In der Stunde Null haben wir B_0=B Bakterien in der Petri-Schale. Setzen wir der Einfachheit halber p/100=q. Das ist der Zuwachs pro Stunde. D.h., nach einer Stunde sind B_1 = B_0+q*B_0 = B_0*(1+q) Bakterien in der Schale. Nach einer weiteren Stunde sind es B_2 = B_1+q*B_1 = B_1*(1+q) = B_0*(1+q)^2 U.s.w. Nach n Stunden sind es dann B_n = B_0*(1+q)^n Bakterien. Wie angegeben, handelt es sich um eine geometrische Folge.
Wir wissen noch, dass nach 20 Stunden die Bakterien sich verdoppelt haben, also B_20 = 2*B_0 = B_0*(1+q)^20 Daraus lesen wir ab 2 = (1+q)^20 oder 1+q = Wurzel20 aus 2 Und damit kann man q und dann p ausrechnen...
Hallo,
AntwortenLöschenich habe die Übungsaufgabe 1.4 nicht verstanden, könnte ich vielleicht den Ansatz erklärt bekommen?
In der Stunde Null haben wir B_0=B Bakterien in der Petri-Schale. Setzen wir der Einfachheit halber p/100=q. Das ist der Zuwachs pro Stunde. D.h., nach einer Stunde sind
AntwortenLöschenB_1 = B_0+q*B_0 = B_0*(1+q)
Bakterien in der Schale. Nach einer weiteren Stunde sind es
B_2 = B_1+q*B_1 = B_1*(1+q) = B_0*(1+q)^2
U.s.w. Nach n Stunden sind es dann
B_n = B_0*(1+q)^n
Bakterien. Wie angegeben, handelt es sich um eine geometrische Folge.
Wir wissen noch, dass nach 20 Stunden die Bakterien sich verdoppelt haben, also
B_20 = 2*B_0 = B_0*(1+q)^20
Daraus lesen wir ab
2 = (1+q)^20 oder 1+q = Wurzel20 aus 2
Und damit kann man q und dann p ausrechnen...
Gruss
richard
Vielen Dank für die schnelle Antwort :)
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